双子座的星系实际上是不存在的，因为双子座是一个星座名称，而不是一个星系所在的名称。星座和星系是两个不同的概念。

星座是一种天文学上的分类方式，天空被分成了88个星座，每个星座都有自己的名称和特征。在天空中，每个星座都占据着一定的区域，但这并不代表这些恒星之间有任何实际联系。

星系是由恒星、行星、气体、尘埃等天体组成的庞大物质集合体。它们由引力绑定在一起，形成一个整体，并且往往伴随着暗物质的存在。星系是宇宙中的基本结构单元，通常由几百亿颗恒星组成，但也有些星系规模较小，只有几百万颗恒星。

在天空中，我们可以看到多个星系，比如银河系、大麦哲伦星系等等。它们形状各异，有的呈椭球形，有的呈盘状。每个星系都有自己的特点和特征，这些特征与其中的恒星、气体和尘埃的分布有关，也与它们之间的相对位置有关。

而双子座是一个星座，它在天空中的位置是在黄道带上，位于天赤道以北，东经110度到60度之间。在双子座的天空中，有很多明亮的恒星和星云等天体，但它们都不属于同一个星系，它们之间没有联系。

因此，回答“双子座的星系是什么样子的”这个问题并不正确。正确的问题应该是，“在双子座的天空中，有哪些值得关注的恒星和天体？”或者“在银河系中，双子座的位置距离我们有多远？”等等。