天秤座女生心里喜欢一个人的表现通常表现为显露出主动的一面，但这一行为背后的原因却是多种多样的。一般而言，天秤座女性喜欢主动出击，表现出自己的追求态度，而这往往是出于她们对爱情的渴望，对美好感情的嚮往。

第一，天秤座女生倾向于理性思考，但在爱情面前却往往较为感性。因此，在她们心里喜欢一个人时，往往受情感的驱使而主动出击。

第二，天秤座女生注重平等与和谐，寻求公正的关系比较看重。因此，她们在表现出喜欢之前，更倾向于先了解对方的感受。而如果她们感到对方也有相同的想法，她们会更加坚定地向前追求。

第三，天秤座女生喜欢被赞美和受到关注，在爱情中也不例外。她们在追求时，受到对方的赞美和关注，会让她们倍感欣慰和满足。同时，也会鼓励她们更加努力地表现出自己的感情。

第四，天秤座女生喜欢完美的事物。在爱情面前，他们追求的是一份完美的感情，因此，当她们喜欢一个人时，往往会表现得非常主动，希望能够得到对方的爱和认可。

综上所述，天秤座女生喜欢一个人时，表现出的主动态度，是出于对爱情的渴望和对美好感情的嚮往。她们主动追求的背后，受到理性思考、注重平等和和谐、喜欢被赞美和受到关注以及对完美感情的追求等多重因素的影响。