巨蟹座要彻底放弃一个人时的表现是内敛的，他们不会像其他星座一样强烈地表达出来，而是会默默地忍受着痛苦，慢慢地离开这个人的生活。

首先，对于巨蟹座来说，放弃一个人是非常艰难的决定，因为他们是一个很重感情的星座。一旦他们投入感情，就很难再抽离出来。所以，当巨蟹座最终做出放弃的决定时，他们会非常痛苦。他们会深深地思考自己的决定，认真考虑是否真的没有再挽回的余地。他们在这个过程中会非常矛盾，甚至会感到内心的崩溃，但是他们会尽量控制自己的情绪，不让外界看出来自己的痛苦。

其次，巨蟹座在放弃一个人之后，会逐渐地淡化自己在对方生活中的存在感。他们不会突然消失，而是会慢慢地减少自己和对方的接触，直到最终断绝联系。在这个过程中，他们会非常注意自己的语言和行为，尽量不伤害对方的感情，因为他们希望离别后能够保持良好的友谊或者关系。

最后，巨蟹座在决定放弃一个人之后，往往会选择自己一个人默默承受痛苦。他们不会像其他星座一样喜欢倾诉，而是选择一个人静静地面对自己的内心。在这个过程中，他们会思考自己和对方的缘分，反思自己的过错，以此来缓解自己的痛苦。

综上所述，当巨蟹座彻底放弃一个人时，他们的表现是内敛的、默默的、矛盾的、注意他人感受的，并选择一个人面对自己的痛苦。这些表现让人觉得巨蟹座是一个很有情感的星座，也让人非常心疼他们。