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《中华人民共和国户口登记条例》是更改姓名的主要法律依据。
你的情况，主要适用下面这2条规定。派出所的说法应该是不符合法律规定的，可能主要基于省事的考虑，不愿意给你更改姓名。
第十七条
户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报；户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。
户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。
第十八条
公民变更姓名，依照下列规定办理：
一、未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；
二、十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。

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你已经16岁了，想改名字，没有正当理由改名字是很难的，如果你派出所户籍科有人，底案一改就可以了。这是最简便的办法，走正常手续的话，带上户口本，身份证，写一个申请，说明要改名字的理由，找所辖区派出所所长签字，批准后，到户籍科办理，名字改过来以后，将来无论填什么统计表，你必须填上两个名字（现名和曾用名）其实是很麻烦的，我觉得，无其他特殊情况（比如重名较多）最好不要随意改名子。名字是父母赐给的，要尊重父母哟！最好取得父母的同意。

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户口改名，需要正当理由，带着身份证、户口本、个人申请书、村委会证明，甚至需要邻居的证明等。到户口所在地户籍科办理。以河南省为例。

《河南省公安机关户政服务管理工作规范 》
第二十二条 户口登记项目变更或更正
一、变更姓名
（一）需要提供的审核证明材料
1. 申请人的书面申请；
2. 《居民户口簿》、《居民身份证》；
3. 属机关、团体、企事业等单位职工的，由所在单位劳动人事部门出具证明，属于在校学生的，由学生管理部门出具证明。
（二）办理步骤
户口所在地公安派出所受理申请后，填写《户口项目变更更正申请审批表》，责任区民警对申请人提供的证明材料进行调查核实并提出意见。学龄前儿童变更姓名由公安派出所作出批准或不批准决定，其它由主管所领导签署意见，报上级公安机关审批。 ‍