来源头条作者:金榜题名在今朝

三，幂次数列规律总结

（一）1次化幂次数列规律总结

规律1：底数是以-1为首的连续自然数，指数是以0为首的连续自然数。

例1：1，0，1，8，81，（1024）

规律2：底数是以4为首的连续自然数，指数是以4为首数，公差为-2的等差数列。

例1：256，25，1，1/49，（1/4096）

思路：此例子，底数5和7中间隔一项，自然想到6。

规律3：底数是以1为首的连续自然数，指数是以0为首的连续自然数。

例1：1，2，9，64，625，（7776）

思路：（关键点）64和625的不同次幂的表达方法，哪种可形成规律。

规律4：底数是单调递增连续自然数，指数是单调递减连续自然数。

例1：1，32，81，64，25，（6）

规律5：底数恒2，指数：a2-a1=首项为1的连续自然数。

例1：1，2，8，（64），1024，，，，，，

规律6：底数是首项为1，公差为2的等差数列，指数是首项为3的单调递减连续自然数。

例1：1，9，5，1，1/9，（1/121）

规律7：底数是首项为6的连续递减自然数，指数为首项为1的连续自然数。

例1：6，25，64，（81），32，1

（二）幂次修正数列规律总结

规律1：An=3的n次幂+m【n为连续自然数，m为修正数列（a2-a1=公差为10，首项为20的等差数列）】。

例1：153，179，227，321，533，（1079）

规律2：n的n次幂-1（n为以1为首的连续自然数）。

例1：0，3，26，255，（3124）

思路：（特征）项数少，周围有幂次。

规律3：幂次数列规律：底数是以2为首的连续自然数，当底数为偶数时，指数为3；当底数为奇数时，指数为2。修正项：+1。

例1：9，10，65，26，217，（50）

规律4：n的立方-2（n为首项为2，公差为2的等差数列）；修正项：-2。

例1：6，62，214，（510）

规律5：幂次数列规律：底数是以1为首的连续自然数，指数是以0为首的连续自然数。修正项：以0为首的连续自然数。

例1：1，3，11，67，629，（7781）

规律6：a1的平方-（首项为1，公比为2的等比数列）=a2

例1：2，3，7，45，2017，（4068275）

规律7：幂次修正数列

例1：-344，17，-2，5，（124），65

思路：-344=-7的立方-1 17=-4的平方+1 -2=-1的立方-1 5=-2的平方+1

规律8：n的立方+-n

例1：2，6，30，60，130，210，（350）

思路：思考与30相近的幂次是27，在考虑27+3=30，而27是3的立方，则3的立方+3。

四，因式分解数列规律总结

因式分解特征：偶数多，若不都是偶数，那就还有可能都是合数。

规律1：连续自然数*质数数列=因式分解数列

例1：10，21，44，65，（102）

规律2：连续自然数+质数数列=因式分解数列

例1：3，5，8，11，16，19，（24）

规律3：前项+后项=首项为3，公差为2的等差数列。

例1：2，4，10，18，28，（42），56

规律4：前项*后项=因式分解数列（前项以6为首的连续递减自然数，后项为以1为首，公比为2的等比数列）。

例1：6，10，16，24，32，（32）

思路：从唯一分解数10入手。

规律5：3*质数数列+1=因式分解数列

例1：7，10，16，22，34，（40）

详解：3*2+1=7 3*3+1=10 3*5+1=16 3*7+1=22 3*11+1=34 3*13+1=40

思路：1，a2-a1=因式分解数列（3*1，3*2，3*2，3*4）；2，出现1，2，2，4要想到质数数列2，3，5，7，11，13（质数数列前项-后项=1，2，2，4）

规律6：4*质数数列=因式分解数列

例1：44，52，68，76，92，（116）

五，小数数列规律总结

小数数列思路：整体部分与小数部分分别看。

小数数列特征：有小数点。

规律1：整数部分：以0为首的连续自然数的平方，小数部分：以0为首，公差为2的等差数列。

例1：0，1.2，4.4，（9.6），16.8，（25.10），36.12

机械小数数列规律2：整数部分：因式分解（3*0，4*1，5*4，6*9 ），小数部分：2，04，008，0016，进一位等比数列。

例1：0.2，4.04，20.008，（54.0016）

规律3：数位为偶数项：整数=小数*2+1；数位为奇数项：小数*2。

例1：4.2，5.2，8.4，17.8，44.22，（125.62）

规律4：整数部分：（递推和）a1+a2=a3，小数部分：（递推和）a1+a2=a3。

例1：2.02，3.01，5.03，8.04，（13.07）

规律5：整数部分：a2-a1Þa1*2+1=a2，小数部分：恒1。

例1：0.1，3.1，10.1，25.1，（56.1）

规律6：a2-a1=整数部分：首项为8，公差为2的等差数列，小数部分恒2。

例1：12.7，20.9，31.1，43.3，（57.5）

昔日龌龊不足夸，今朝旷荡恩无涯。春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。

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